Principio de Arquimedes

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL





PRINCIPIO DE ARQUIMEDES










ANTONIO JOÃO


















CAMPO GRANDE-MS 2008






PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

















EXPERIMENTO DEMONSTRATIVO


Orientação :
Prof. Ms. Sergio Luis Piubeli










CAMPO GRANDE-MS 2008




PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
A Hidrostática tem sua origem nos estudos de Arquimedes (287 a.C. 212 a.C.) , o Princípio de Arquimedes:
Deram contribuição a esse assunto os cientistas Torricelli (1608-1647), Stevin (1548-1620), Pascal (1623-1662), entre outros.
A Hidrostática nos ajuda a entender, por exemplo, por que os esquimós utilizam um sapato com sola em forma de raquete de tênis, o que é pressão atmosférica e como medi-la, a diferença entre nadar numa piscina de água doce e no mar, o funcionamento de uma prensa hidráulica.
Ao tomarmos um refrigerante de canudinho, já se perguntou por que o liquido sobe pelo canudo? Notou também que, ao mergulhar corpos em líquidos, uns afundam e outros ficam boiando na superfície. Por que será? E por que razão, quando mergulhamos a grandes profundidades, ocorre problemas de respiração mesmo com equipamento de mergulho?
Como um avião a jato, ou mesmo movido a hélice, consegue voar? Que forças o mantêm no ar?
Para tanto surgiu uma ciência da água que remonta aos tempos de Arquimedes até os nossos dias. É essa ciência da água em particular a hidrostática “água sem escoar” que vamos abordar através desse experimento.
Antes do experimento, vamos definir alguns conceitos considerados importantes para o seu entendimento.
Densidade
Denomina-se densidade absoluta ou massa especifica de um corpo o quociente entre a massa e o volume do corpo.
r = m / v.
A unidade de densidade absoluta no SI é o kilograma por metro cúbico, que se indica Kg / m³
A densidade de um corpo pode não ter o mesmo valor da densidade absoluta da substância que constitui o corpo. Os valores serão iguais somente quando o corpo for maciço e homogêneo.
Peso
É o produto da massa pela gravidade e que o mesmo varia com o local.(numa nave espacial ele pode até ser nulo, na lua é bem menor que na terra) Enquanto massa de um corpo é mesma. Sendo conceitos diferentes.
Fluido
Denomina-se fluido toda substância que pode fluir, isto é, escoar facilmente. Por isso os líquidos e os gases são chamados fluidos.
O estudo dos fluidos em repouso ou em movimento é feito pela parte da Física chamada Mecânica dos Fluidos.
Para fins didáticos a Mecânica dos Fluidos é dividida em:
Fluido- estático: estuda os fluidos “sem escoar”.
Fluido-dinâmico: estuda os fluidos em movimento;
Como o liquido mais utilizado antigamente era a água, cujo prefixo designado é hidro, utilizam-se também os nome hidrostática para a Fluido-estática e Hidrodinâmica para a Fluido-dinâmica.
PRESSÃO
Seja a força f que atua perpendicularmente sobre a área S da figura ao lado.
Denomina-se pressão (p) o quociente entre a intensidade da força F e a área S em que a força se distribui.
P = F / A

A unidade de pressão no SI de unidades é o newton por metro quadrado, indicado por n/ m², denominada pascal.
N / m² = pascal = Pa
Outras unidades também utilizadas são:
· o dyn / cm², também chamada bária.
· Dyn / cm² = bária =ba
· e a atmosfera.
1 atm = 760 mmHg = 10 N / m² = 10 dy /cm²
Pressão de uma coluna de um líquido
Consideremos o recipiente da figura, que contém um liquido de densidade absoluta r até a altura h, num local onde a aceleração da gravidade é g.
O liquido contido no recipiente tem um peso P e exerce sobre a base do recipiente uma pressão p, dada por:
P = P / S = mg / v / h = rgh => p = rgh
Essa pressão, devida somente a coluna de liquido, é também chamada pressão hidrostática e pode ser aplicado a ponto qualquer do recipiente.
Observação:
Se tivermos, por exemplo, três líquidos não miscíveis dentro de um mesmo recipiente, a pressão no fundo será a soma das pressões parciais que cada liquido exercerá individualmente.
Pf = Pa + Pb + Pc
Pf = ragha + rbghb + rcghc


EMPUXO
Arquimedes enunciou em seu principio que: “Quando um corpo está total ou parcialmente submerso em um fluido , o fluido ao redor exerce uma força de empuxo Fr, sobre o corpo. A força está dirigida para cima e possui uma intensidade igual ao peso mg do fluido que foi deslocado pelo corpo.”
O navio quando flutua, desloca um imenso volume de fluido esse volume de fluido exerce uma força sobre o navio (como se quisesse recuperar seu espaço perdido), empurrando-o para cima. Essa força é o empuxo, força resultante. Que é igual o empuxo menos o seu peso. Quando o empuxo da água for maior que o peso do corpo, ele flutua, se for menor ele afunda, assim um tronco de árvore, um navio e até uma montanha de gelo (iceberg) pode flutuar, enquanto um grão de areia afunda, pois sendo muito pequeno, desloca uma pequena quantidade de fluido, recebendo um empuxo menor que o seu próprio peso.
Experimentalmente podemos não só colocar corpos sobre a água e observar se flutuam ou não, mas modificar sua densidade ou substituí-la por outro liquido, propondo atividades mais interessantes que mexe com os alunos.
O EXPERIMENTO DA VELA DE PARAFINA
O QUE SE USA
. pedaço de vela de parafina
. dois recipientes
. água e álcool.
Como se faz
Colocamos o pedaço de vela na água e verificamos que ele flutua. A seguir, colocamos o mesmo pedaço no recipiente com álcool e verificamos que ela afunda.
Como se explica
A densidade da água, 1,0 g /cm³ a parafina é de, aproximadamente, 0,9 g / cm3 , o álcool é de 0,8 g/cm³ sendo portanto, um valor intermediário.
(Aproximadamente). Por outra razão, ela flutua na água, pois tem densidade menor, e afunda no álcool, onde sua densidade é maior.
O que pode dar errado
A rigor, essa experiência nunca da errada, a menos que a parafina não seja pura ou o álcool tenha uma quantidade muito grande de água, o que torna maior a sua densidade.
Uma observação a mais
Essa experiência é uma entre várias do gênero. Talvez a mais conhecida seja a da flutuação do ovo em água salgada: colocamos inicialmente um ovo em água pura e,normalmente ele afunda. Dissolvemos em seguida, aos poucos, sal na água e verificamos que o ovo a partir de certa quantidade de sal dissolvido, passa a flutuar, já que a dissolução do sal aumenta a densidade da água.
Tanto esta experiência que propus permite ainda alguma exploração a mais. No caso da parafina, quando estiver no fundo do recipiente com álcool, podemos acrescentar aos poucos, água, até que ela passa a flutuar, pode-se, em seguida, acrescentar álcool até que ele volte a afundar, pois reduzimos a densidade do liquido.
Parte final
Vamos fazer as demonstrações e usar as formulas matemáticas que explicam, como tudo isso ocorre.
Primeiramente vamos considerar um recipiente imaginário com um fluido e dentro desse um saco plástico contendo em seu interior um outro fluido, conforme figura.

mg = rg Vg
E – mg = 0 => E = mg
E = rf Vg
:. m (sist.equil) g
Fr = E – mg
Fr = rf Vg - rc Vg
Fr = Vg ( rf - rc ) > 0
Se rf > rc então ela vai subir
Se rf = rc ela vai flutuar
Se rf < rc então ele vai afundar
Se analisarmos com força resultante:
Como a força resultante é igual ao Empuxo menos o seu Peso Fr =E – P
Geral:
Fr = g (rl - rc ) V
Para rl > rc ele sobe
Para rl = rc ele flutua
Para rl < rc ele desce.
Conclusão:
No caso da parafina, quando estiver no fundo do recipiente com álcool, podemos acrescentar aos poucos, água, até que ela passa a flutuar, pode-se, em seguida, acrescentar álcool até que ele volte a afundar, pois reduzimos a densidade do liquido.
r(álcool) = 0,8 g / cm³;
r(parafina) = 0,9 g / cm³;
r(água) = 1 g / cm³.
Fr = Vg ( rf - rc ) > 0
Se Fr = 1* ( 1- 0,9 ) => Fr = 0,1 > o, logo o corpo Sobe
Se Fr = 1 * (0,9 – 1) => Fr = - 0,1 < 0, logo o corpo desce
Se Fr = 0 => logo o corpo flutua.